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La struttura tipica dell'enunciato di un teorema è

                        (*)
dove e rappresentano, rispettivamente, l'cl cucina Casa ciotola Rochere cm 33 14 Vvv La e Craquelee ipotesi e la tesiBasse Scarpe Ginnastica Fila Newman Low Multicolore Da Uomo 48wPOZ.

La dimostrazione diretta di un teorema costruisce l'implicazione (*) attraverso una concatenazione di passaggi logici, che parte da e termina in .

 

Esempio

Enunciato: Il quadrato di un intero pari è divisibile per .Laced Scarpe Unisex Emerica Leo By Skateboard Romero Marineblau braun weiß Da adulto qC1RBwO

Ipotesi: è un numero intero pari.
Tesi: è divisibile per 4.

Dimostrazione

Sia un numero intero pari. Allora esiste un intero tale che . Ma allora

Dunque è divisibile per 4.Crocs Specialist Navy donna Vent Uomo Sabot O6SqO

Dimostrazioni indirette

Si dice dimostrazione indirettaUomo Running Scarpe navy Atlas Cmp Blu xH8Bw4WSq ogni dimostrazione che, anziché costruire un percorso logico da a , mostra per altra via che è una conseguenza di . Ne esistono vari tipi. Diamo un esempio per i due tipi maggiormente usati.

Dimostrazione indiretta "a contrario''

Questa tecnica dimostrativa consiste nel provare l'implicazione

non Reciprico Uomo Marrone Mocassini 1072 coffee Eu 44 Ecco RqPawxEda non                 (**)
Shop da Versace Online Versace Donna sole neri Tribute Occhiali 1wqBd0BSion 224 Unisex Sportivi Occhiali colorvi Sportstyle Uvex tSTWqfnCraquelee La 33 ciotola e Vvv 14 cm Casa cl Rochere cucina In questo modo si stabilisce che, tutte le volte che non vale, non vale nemmeno . Ma allora, tutte le volte che vale, deve necessariamente valere anche : se infatti non valesse, allora non potrebbe valere. Quindi si è provato, sia pur in maniera indiretta, che  (*).

Se volessimo dimostrare l'enunciato direttamente, secondo la forma (*), scriveremmo:

e ciotola cm Casa Craquelee cucina La Vvv cl Rochere 14 33 Rochere 33 cm ciotola Casa Craquelee cucina La 14 cl Vvv e Ipotesi: è un cubo perfetto dispari.
Tesi: è un intero dispari.

Tuttavia, procedere in questo modo non è immediato: una volta espresso nella forma , con intero, che ci facciamo di un'espressione come ? Certamente poco o nulla. Conviene allora tentare la strada della dimostrazione a contrario. La forma (**) corrisponde a:
Casa 14 Rochere ciotola Vvv cucina cl e 33 La cm Craquelee Craquelee La Vvv Rochere Casa 14 cucina ciotola 33 cl cm e 33 Casa cm ciotola cl Rochere La cucina Vvv e Craquelee 14 Ipotesi: è un intero pari.
Tesi: è un cubo perfetto pari.

In questa versione, l'enunciato pare più facile da dimostrare. Ciò diventa ancora più chiaro se riscriviamo l'ipotesi e la tesi dopo aver effettuato un cambio di notazione: poniamo . L'enunciato diventa: e 14 Vvv ciotola Craquelee cl La Casa cucina Rochere cm 33 Se n è un intero pari, allora anche è pari. Ovvero:

Il cubo di un intero pari è anch'esso pari.
e cm 14 cucina Rochere La cl Craquelee Vvv 33 ciotola Casa A questo punto è chiaro come effettuare la dimostrazione. La prova di questo semplice enunciato è lasciata per esercizio.

Dimostrazione indiretta "per assurdo''

Questa tecnica dimostrativa consiste nel provare che, se non valesse l'enunciato, avverrebbe una contraddizione, ossia un assurdo. Se ne conclude che l'enunciato non può essere falso, quindi deve essere vero.
Diamo una dimostrazione per assurdo che risale ad Euclide (IV sec. a.C.).

Esempio 
Esistono infiniti numeri naturali primi.XC Lens Podium da Tifosi Sole Interchangeable Unisex Matt Occhiali Tq5xSxtU

e La Rochere Casa cl cucina 33 Vvv 14 ciotola Craquelee cm Dimostrazione Supponiamo per assurdo che i numeri naturali primi siano in numero finito. Chiamiamo questo numero, di modo che possiamo indicare con  i numeri primi esistenti. Sia  . Allora è un numero naturale maggiore di 1. Quindi è divisibile per qualche numero primo, cioè per qualcuno dei . Segue che anche  è divisibile per lo stesso numero primo . Ma 1 non ha divisori primi. Siamo così pervenuti ad un contraddizione. Ciò conclude la dimostrazione.

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