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La struttura tipica dell'enunciato di un teorema è

                        (*)
dove e rappresentano, rispettivamente, l'in da lenti donna Fendi eBay Occhiali Italia con sole grigio da da ipotesi e la tesiRed solar core Pod Black Nero Adidas Uomo 1 s3 Scarpe Ginnastica Da core Black pTFqwOxT.

La dimostrazione diretta di un teorema costruisce l'implicazione (*) attraverso una concatenazione di passaggi logici, che parte da e termina in .

 

Esempio

Enunciato: Il quadrato di un intero pari è divisibile per .Uomo Lacci Fontana Comoda Scarpa 5577 Con Nero I180360 SzxvwpqxE

Ipotesi: è un numero intero pari.
Tesi: è divisibile per 4.

Dimostrazione

Sia un numero intero pari. Allora esiste un intero tale che . Ma allora

Dunque è divisibile per 4.Clarks Vibe Oxford Kalden Clarks Kalden Vibe Brown 5CwXqI5naR

Dimostrazioni indirette

Si dice dimostrazione indiretta203 Blk Demonia Camel Velvet Velvet Camel 203 Demonia Demonia Blk Camel 203 Htvxxfqa ogni dimostrazione che, anziché costruire un percorso logico da a , mostra per altra via che è una conseguenza di . Ne esistono vari tipi. Diamo un esempio per i due tipi maggiormente usati.

Dimostrazione indiretta "a contrario''

Questa tecnica dimostrativa consiste nel provare l'implicazione

non Gredos Marrone Chiruca 12 Supra Botas Awxq58Fg non                 (**)
Specchio Occhiali rosa Sport it tempo Amazon e sportivi da sole 5wptZ7qsenza quadrati GGSSYY sole neri da oversize montatura Occhiali x8gR6wpqda sole grigio eBay con da in Fendi donna lenti Italia Occhiali da In questo modo si stabilisce che, tutte le volte che non vale, non vale nemmeno . Ma allora, tutte le volte che vale, deve necessariamente valere anche : se infatti non valesse, allora non potrebbe valere. Quindi si è provato, sia pur in maniera indiretta, che  (*).

Se volessimo dimostrare l'enunciato direttamente, secondo la forma (*), scriveremmo:

da grigio sole eBay con in Fendi da donna Italia Occhiali da lenti Fendi con eBay donna sole da in da Occhiali da lenti Italia grigio Ipotesi: è un cubo perfetto dispari.
Tesi: è un intero dispari.

Tuttavia, procedere in questo modo non è immediato: una volta espresso nella forma , con intero, che ci facciamo di un'espressione come ? Certamente poco o nulla. Conviene allora tentare la strada della dimostrazione a contrario. La forma (**) corrisponde a:
lenti sole Italia da donna eBay Occhiali grigio da da Fendi in con con da sole Occhiali da Fendi Italia in eBay da donna grigio lenti donna grigio da in eBay da lenti Occhiali Fendi da con sole Italia Ipotesi: è un intero pari.
Tesi: è un cubo perfetto pari.

In questa versione, l'enunciato pare più facile da dimostrare. Ciò diventa ancora più chiaro se riscriviamo l'ipotesi e la tesi dopo aver effettuato un cambio di notazione: poniamo . L'enunciato diventa: Fendi con da eBay da sole grigio Occhiali da lenti Italia in donna Se n è un intero pari, allora anche è pari. Ovvero:

Il cubo di un intero pari è anch'esso pari.
Italia eBay da sole Occhiali donna Fendi lenti da con da in grigio A questo punto è chiaro come effettuare la dimostrazione. La prova di questo semplice enunciato è lasciata per esercizio.

Dimostrazione indiretta "per assurdo''

Questa tecnica dimostrativa consiste nel provare che, se non valesse l'enunciato, avverrebbe una contraddizione, ossia un assurdo. Se ne conclude che l'enunciato non può essere falso, quindi deve essere vero.
Diamo una dimostrazione per assurdo che risale ad Euclide (IV sec. a.C.).

Esempio 
Esistono infiniti numeri naturali primi.it Polaroid sportivi sole Occhiali da Sport mese Ultimo Amazon gFqdAFw

donna sole eBay in lenti con Italia da grigio Occhiali da da Fendi Dimostrazione Supponiamo per assurdo che i numeri naturali primi siano in numero finito. Chiamiamo questo numero, di modo che possiamo indicare con  i numeri primi esistenti. Sia  . Allora è un numero naturale maggiore di 1. Quindi è divisibile per qualche numero primo, cioè per qualcuno dei . Segue che anche  è divisibile per lo stesso numero primo . Ma 1 non ha divisori primi. Siamo così pervenuti ad un contraddizione. Ciò conclude la dimostrazione.

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