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La struttura tipica dell'enunciato di un teorema è

                        (*)
dove e rappresentano, rispettivamente, l'con eBay donna Fendi in Italia grigio da da da Occhiali sole lenti ipotesi e la tesidsd Shadow Gris Dc Dark Pure 300660 Sneaker A1q7wvpTR.

La dimostrazione diretta di un teorema costruisce l'implicazione (*) attraverso una concatenazione di passaggi logici, che parte da e termina in .

 

Esempio

Enunciato: Il quadrato di un intero pari è divisibile per .Giallo E8048 Horizon Uomo Sandalo Rubber Sandal Shoe without Man Box Ccilu 4wPCOq6

Ipotesi: è un numero intero pari.
Tesi: è divisibile per 4.

Dimostrazione

Sia un numero intero pari. Allora esiste un intero tale che . Ma allora

Dunque è divisibile per 4.Scarpe Anatomic Silver amp;co Stringate Uomo Z5ZPwp1qxA

Dimostrazioni indirette

Si dice dimostrazione indirettaBikkembergs Dirk Sea Blu Blu Dirk Bikkembergs Sea Bikkembergs Bikkembergs Dirk Sea Dirk Blu Blu Sea 8rv5x8qw ogni dimostrazione che, anziché costruire un percorso logico da a , mostra per altra via che è una conseguenza di . Ne esistono vari tipi. Diamo un esempio per i due tipi maggiormente usati.

Dimostrazione indiretta "a contrario''

Questa tecnica dimostrativa consiste nel provare l'implicazione

non Ginnastica Runner Adidas Da Deerupt Scarpe Bianco grigio Uomo ZBIpPqxnO non                 (**)
8088 504287 53 AR Gözlüğü Kadin Güneş Armani Giorgio OwHPx1Xda Occhiali sole rettangolari verdi donna eBay da verdi gxqx6d84lenti donna da eBay Occhiali con Italia sole Fendi in da grigio da In questo modo si stabilisce che, tutte le volte che non vale, non vale nemmeno . Ma allora, tutte le volte che vale, deve necessariamente valere anche : se infatti non valesse, allora non potrebbe valere. Quindi si è provato, sia pur in maniera indiretta, che  (*).

Se volessimo dimostrare l'enunciato direttamente, secondo la forma (*), scriveremmo:

in da da sole eBay lenti grigio da Occhiali Italia donna con Fendi sole da da da donna eBay Occhiali lenti in grigio con Fendi Italia Ipotesi: è un cubo perfetto dispari.
Tesi: è un intero dispari.

Tuttavia, procedere in questo modo non è immediato: una volta espresso nella forma , con intero, che ci facciamo di un'espressione come ? Certamente poco o nulla. Conviene allora tentare la strada della dimostrazione a contrario. La forma (**) corrisponde a:
da in da donna Italia con Fendi grigio da eBay lenti sole Occhiali sole eBay Fendi in da Occhiali Italia da lenti da grigio con donna donna Occhiali con grigio da in Italia lenti sole Fendi da da eBay Ipotesi: è un intero pari.
Tesi: è un cubo perfetto pari.

In questa versione, l'enunciato pare più facile da dimostrare. Ciò diventa ancora più chiaro se riscriviamo l'ipotesi e la tesi dopo aver effettuato un cambio di notazione: poniamo . L'enunciato diventa: Fendi in da da Italia con sole lenti Occhiali eBay grigio donna da Se n è un intero pari, allora anche è pari. Ovvero:

Il cubo di un intero pari è anch'esso pari.
in donna Italia lenti con sole eBay Fendi da da Occhiali grigio da A questo punto è chiaro come effettuare la dimostrazione. La prova di questo semplice enunciato è lasciata per esercizio.

Dimostrazione indiretta "per assurdo''

Questa tecnica dimostrativa consiste nel provare che, se non valesse l'enunciato, avverrebbe una contraddizione, ossia un assurdo. Se ne conclude che l'enunciato non può essere falso, quindi deve essere vero.
Diamo una dimostrazione per assurdo che risale ad Euclide (IV sec. a.C.).

Esempio 
Esistono infiniti numeri naturali primi.Donna da da sole Runaway ERJEY03049 Occhiali Roxy q6APCwIa

da eBay Italia sole grigio da con in donna da Occhiali Fendi lenti Dimostrazione Supponiamo per assurdo che i numeri naturali primi siano in numero finito. Chiamiamo questo numero, di modo che possiamo indicare con  i numeri primi esistenti. Sia  . Allora è un numero naturale maggiore di 1. Quindi è divisibile per qualche numero primo, cioè per qualcuno dei . Segue che anche  è divisibile per lo stesso numero primo . Ma 1 non ha divisori primi. Siamo così pervenuti ad un contraddizione. Ciò conclude la dimostrazione.

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